Predicción y reconstrucción de series de tiempo.
Las series de tiempo son los valores de una o más variables registradas en intervalos regulares en el tiempo. Estas series de tiempo responden a diferentes causas donde muchas veces no son completamente conocidas y por lo tanto el estudio se limita a analizar el fenómeno desde la información disponible (e.g., las observaciones). Las Predicción de series de tiempo consiste en estimar los valores futuros de cierta variable dado cierto conjunto de valores observados, lo cual en general se complica cuando el horizonte de predicción es grande. Una familia de series de tiempo de interés son las series de tiempo caóticas, las cuales tienen ciertas propiedades matemáticas que hacen difícil su modelización, como la alta sensibilidad a condiciones iniciales. Una manera de atacar el problema de series de tiempo caóticas es su modelización con modelos aprendizaje automático los cuales son capaces de aprender y ajustarse a relaciones temporales caóticas, ruidosas y multivariables.
Algunas preguntas de investigación generales son:
- ¿Existen modelos de predicción (o reconstrucción) de series de tiempo caóticas capaces de llegar al límite teórico de predicción (o reconstrucción)?
- En modelos computacionales de predicción adaptativos para series de tiempo caóticas basados en vecinos cercanos, cada tiempo generan un problema de optimización diferente que puede ser convexo o no convexo. ¿Es posible identificar características generales de estos problemas de optimización variantes en el tiempo?¿Qué familia de algoritmos son adecuados para resolver este problema?
Modelos teóricos y computacionales de predicción Geoespacial de cambio de uso de suelo.
Los Modelos Simuladores de crecimiento urbano precisos pueden ayudar a detectar dinámicas de crecimiento urbano no deseados. Estos modelos son útiles como herramientas para mejorar la planeación urbana; como controlar el cambio de uso de suelo para minimizar el impacto ecológico, minimizar los problemas socioeconómicos, mejorar la movilidad, promover el crecimiento sostenible entre otros. La información utilizada por estos modelos es multivariable, probablemente esté relacionada de manera no lineal, los datos son desbalanceados, se presentan en grandes cantidades y la formulación del problema de optimización es no convexa.
Las preguntas de investigación de interés relacionadas con este modelo son:
- ¿Cómo evaluar el desempeño de los parámetros de modelos teóricos de cambio de uso de suelo utilizando imágenes satelitales?
- ¿Qué algoritmos de optimización son adecuados para encontrar estos parámetros?
- ¿Cuál es la capacidad de predicción de las funciones de idoneidad teóricas y basadas en aprendizaje computacional de cambio de uso de suelo y procesos de simulación estocásticos de urbanización?
- ¿Cómo probar que la optimización de modelos espacio temporales de cambio de uso de suelo basado en la maximización de la sub-área de las curvas ROC o TOC son criterios que ayudan mejorar los modelos de predicción con incertidumbre?
- ¿Qué funciones de idoneidad son las mejores?
Predicción de redes espacio temporales con redes neuronales.
Una red espacio temporal, se define a partir de un conjunto de mediciones en el espacio que pueden ser representadas de alguna manera utilizando un grafo. Este objeto matemático está compuesto por un conjunto de vértices (puntos) con una ubicación asociada (georeferenciados). Si existe una arista entre dos vértices, entonces se dice que existe una correlación espacial. Este tipo de representación ayuda a describir y entender fenómenos que pueden ser medidos y registrados en el espacio (como contaminación lumínica y atmosférica). Estas redes a lo largo del tiempo pueden tener variaciones, ya que son construidas dada una serie espaciotemporal de alguna variable (temperatura, humedad, concentraciones de gases contaminantes atmosféricos, iluminación). Sin embargo estas pueden tener propiedades o características que son invariantes en el tiempo como por ejemplo la relación entre transitividad y longitud de ruta promedio.
Una propuesta es extender el modelo de redes neuronales imponiendo restricciones espaciales para su entrenamiento y generar predicciones de redes espacio temporales que cumplan con estas características y producir predicciones espaciales más cercanas a la realidad.
Algunas preguntas de investigación generales son:
- ¿Cuál es el impacto de imponer propiedades de redes espaciales (como respetar la transitividad y la conectividad algebraica) al proceso de entrenamiento de los modelos de predicción espacio temporales para cumplir también con estas características?
- ¿Generan estas alternativas una mejor predicción temporal o espaciotemporal?
Identificación de parámetros de sistemas dinámicos multivariables no lineales modelados con ecuaciones diferenciales.
Uno de los retos para evaluar la generalización de sistemas dinámicos no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias, es la correcta identificación de los mejores parámetros capaces de reproducir un fenómeno observado. Estos modelos dinámicos se encuentran en muchas áreas de la ciencia como en biología, física, ciencias atmosféricas entre otros. La dificultad para identificar los parámetros, reside en que la formulación del problema de optimización es no convexo y por lo tanto, se clasifica como un problema NP-difícil en computación. Además algunos modelos dinámicos no lineales son multivariables, eso significa que la variable de estado es un vector de al menos dos dimensiones. Esto agrega complejidad en la evaluación del modelo para decidir si un modelo se ajusta mejor a un fenómeno que otro.
Algunas preguntas de investigación generales son:
- ¿Cómo comparar, validar el desempeño y fiabilidad de modelos dinámicos teóricos no lineales identificando correctamente sus parámetros utilizando observaciones experimentales?
